70年代，當(dāng)種種學(xué)科的非線性研究匯成一股洪流時(shí)，人們才認(rèn)識(shí)到對(duì)此領(lǐng)域早已有先驅(qū)者捷足先登。科學(xué)界對(duì)此課題的研究, 可追溯到1890年法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊為解決天體力學(xué)中的‘三體問(wèn)題’所作的工作。

李四摸了摸大腦袋，對(duì)張三說(shuō)：“你不是正在上一門(mén)天體力學(xué)的課，也聽(tīng)過(guò)三體問(wèn)題嗎？你先簡(jiǎn)單介紹介紹天體力學(xué)和其中的三體問(wèn)題吧?！?/span>

張三說(shuō)，我還剛學(xué)，知道得不多哦，反正拋磚引玉吧。講到天體力學(xué)，我只好還是回到牛頓力學(xué)時(shí)代啦。也許還要追溯到更早一些，其實(shí)，對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)和研究，可算是人類最早期從事的科學(xué)活動(dòng)。遠(yuǎn)在公元前一、二千年，中國(guó)和其他文明古國(guó)就開(kāi)始用太陽(yáng)、月亮等天體的運(yùn)動(dòng)來(lái)確定季節(jié)，研究天象，預(yù)報(bào)氣候。后來(lái)的事你們都知道的：哥白尼1543年提出日心說(shuō)，這個(gè)學(xué)說(shuō)打擊了教會(huì)，哥白尼因此而受到迫害，之后的布魯諾因宣揚(yáng)日心說(shuō)被教會(huì)活活燒死。開(kāi)普勒比較幸運(yùn)，碰到了一個(gè)好老師第谷。第谷將他幾十年幸苦得來(lái)的大量行星觀測(cè)資料，毫不保留地全給了開(kāi)普勒，這樣，才有了著名的開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律。牛頓在開(kāi)普勒定律的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了經(jīng)典力學(xué)著名的牛頓三大定律。

再后來(lái)，開(kāi)普勒走了，牛頓走了，拉普拉斯也走了。幾位大師創(chuàng)立了天體力學(xué)，但也留下了有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的種種問(wèn)題和困難。我也講個(gè)古董故事吧……

故事發(fā)生在一百多年前的瑞典。瑞典對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)，每年由瑞典國(guó)王頒發(fā)的各項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)就是一例。在1887年，也就是諾貝爾剛發(fā)明了無(wú)煙炸藥的那一年，瑞典有位開(kāi)明而又喜愛(ài)數(shù)學(xué)的國(guó)王——奧斯卡二世，他當(dāng)時(shí)贊助了一項(xiàng)現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的競(jìng)賽，征求對(duì)四個(gè)數(shù)學(xué)難題的解答。其中第一個(gè)是有關(guān)于‘太陽(yáng)系的穩(wěn)定性’問(wèn)題

太陽(yáng)系的穩(wěn)定性問(wèn)題早就被牛頓提出。有些人憂心重重，陷入了杞人憂天的困境，經(jīng)常有人設(shè)想出一些無(wú)法挽救的、災(zāi)難性的后果。比如說(shuō)：擔(dān)心月亮某一天是否會(huì)朝地球猛撞過(guò)來(lái)？或者地球?qū)?huì)逐漸不斷的靠近太陽(yáng)，或者不斷地遠(yuǎn)離太陽(yáng)，那樣，人類則將因熱死或冷死而毀滅。

拉普拉斯深入研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題并得出結(jié)論，認(rèn)為太陽(yáng)系作為整體來(lái)說(shuō)是一個(gè)穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。然而，拉普拉斯的結(jié)論并沒(méi)有消除人們，以及國(guó)王奧斯卡二世心中的疑慮，當(dāng)他準(zhǔn)備慶祝他的60瑞典克朗的獎(jiǎng)金懸賞，征求這個(gè)困難問(wèn)題的答案。

那個(gè)時(shí)代的物理學(xué)家們熱衷于觀測(cè)和研究天體，喜歡計(jì)算遵循牛頓萬(wàn)有引力定律而互相吸引的多個(gè)天體將如何運(yùn)動(dòng)。物理學(xué)家們將此類問(wèn)題稱為‘N體問(wèn)題’。瑞典國(guó)王懸賞‘N‘太陽(yáng)系的穩(wěn)定性’。當(dāng)N=1時(shí)，答案是顯而易見(jiàn)的，不受其他任何作用的1個(gè)物體，最后將歸于靜止、或勻速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于N=2的情況，也就是二體問(wèn)題，在牛頓時(shí)代就已被基本解決。兩個(gè)相互吸引的天體的軌道運(yùn)動(dòng)方程可以精確求解，得到各種圓錐曲線。比如，對(duì)太陽(yáng)地球的近似二體系統(tǒng)，地球?qū)⒗@著太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)。

但是，實(shí)際存在的太陽(yáng)系，并不是只有太陽(yáng)和地球，而是一個(gè)由太陽(yáng)及數(shù)個(gè)行星及其他許多物體構(gòu)成的N體系統(tǒng)。牛頓力學(xué)在解決二體問(wèn)題上打了大勝仗, 對(duì)三體問(wèn)題卻是困難重重。多于三體時(shí)的解答，就更是望塵莫及了。

一年后，這筆獎(jiǎng)金頒發(fā)給了33歲的數(shù)學(xué)家，當(dāng)時(shí)已經(jīng)是法國(guó)科學(xué)院院士的龐加萊。

圖（15.1）龐加萊

昂利·龐加萊（Henn Poincare，1854-1912）被公認(rèn)是19世紀(jì)后和20世紀(jì)初的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，是繼高斯之后對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用具有全面知識(shí)的最后一個(gè)人。

龐加萊出生于法國(guó)東北部一座小城，父親是一名醫(yī)生，家族中不乏名人，包括他的一位堂弟，是曾經(jīng)多次出任法國(guó)總理、帶領(lǐng)法國(guó)度過(guò)第一次世界大戰(zhàn)的總統(tǒng)雷蒙·龐加萊。

小時(shí)候的昂利·龐加萊體弱多病，手腳不便，他自己一生的奮斗經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)出一句蜜蜂<span style="font-family:SimSun" times="" new="" "times="" roman";mso-fareast-language:zh-cn"="">，在數(shù)學(xué)和理論物理的花園里飛來(lái)飛去，采集百花之精華，釀成最甜美、最富營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的蜂蜜，呈現(xiàn)給后人。

這里插上一段令人遺憾、又令人費(fèi)解的史話：為什么不是龐加萊第一個(gè)創(chuàng)立了狹義相對(duì)論？

圖（15.2）龐加萊與愛(ài)因斯坦在第一次索爾維會(huì)議上有一面之交。圖中龐加萊和居里夫人正討論問(wèn)題，站在右后的愛(ài)因斯坦，似乎很關(guān)注他們討論的內(nèi)容。

(Source: Solvay Congress 1911)

早于愛(ài)因斯坦，龐加萊在1897年發(fā)表了一篇文章“The Relativity of Space”〈空間的相對(duì)性〉，其中已有狹義相對(duì)論的影子（1）。1898年，龐加萊又發(fā)表《時(shí)間的測(cè)量》一文，提出了光速不變性假設(shè)。1902年，龐加萊闡明了相對(duì)性原理。1904年，龐加萊將洛倫茲給出的兩個(gè)慣性參照系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系命名為‘洛倫茲變換’。再后來(lái)，1905年6月，龐加萊先于愛(ài)因斯坦發(fā)表了相關(guān)論文：《論電子動(dòng)力學(xué)》。

一百多年后的今天，很難對(duì)此作出一個(gè)公正的評(píng)價(jià)。盡管當(dāng)時(shí)的龐加萊已經(jīng)走到了狹義相對(duì)論的邊緣，他談到了相對(duì)性原理，他深刻理解同時(shí)性的問(wèn)題所在，他分析研究發(fā)展命名了洛倫茨變換群，他作出了不同慣性系中物理定律不變的假設(shè)。數(shù)學(xué)論證齊全，萬(wàn)事已經(jīng)俱備，但是，龐加萊始終未放棄‘以太’的存在，把這一切都認(rèn)為是物質(zhì)在一個(gè)靜止以太的框架中運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。

也許是因?yàn)辇嫾尤R當(dāng)時(shí)已經(jīng)年近半百，沒(méi)有了那伙年輕物理學(xué)家的狂熱勁？也許是因?yàn)樗麖男◇w弱多病而養(yǎng)成了凡事小心謹(jǐn)慎的習(xí)慣，形成了性格上的弱點(diǎn)，使他在革命性的新物理理論之前膽怯而畏縮不前？也許因?yàn)辇嫾尤R是天才的數(shù)學(xué)家，但畢竟不是正統(tǒng)物理學(xué)家，缺乏對(duì)相對(duì)論這個(gè)革命理論物理意義的深刻認(rèn)識(shí)？

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本期編輯|霧里人

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